结论先行，二项式定理也就是常说的二项展开公式，作用是把 (a+b) 的 n 次幂展开成多项式，是高中代数重点考点，核心公式是(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an−1b1+Cn2an−2b2+⋯+Cnkan−kbk+⋯+Cnna0bn，其中 n 为正整数，Cnk叫做二项式系数，也就是组合数，通项公式是Tk+1=Cnkan−kbk，这个通项是做题最常用的工具，用来求指定项、指定项系数、常数项，高考选择填空解答题都经常考察。
原理理解：二项式相乘展开的时候，每一项都是从 n 个 (a+b) 里面，挑选 k 个 b，剩下 n-k 个 a 相乘，挑选的组合数量就是组合数Cnk，所以每一项前面的系数就是组合数，这就是二项式定理的底层逻辑，不是死记公式，是组合计数推导出来的结果。
核心概念清单
表格
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 二项式系数 | Cnk，只和 n、k 有关，就是组合数 |
| 项的系数 | 该项前面全部数字乘积，包含 a、b 本身自带的数字，不一定等于二项式系数 |
| 通项Tk+1 | 第 k+1 项，Tk+1=Cnkan−kbk |
| n | 幂指数，正整数 |
| k | 取值范围 0，1，2，……n |
解题实操步骤
第一步 确定原式里面的 a、b、n，写好通项公式
第二步 根据题目要求，比如求常数项，就让 a 和 b 的指数相加等于 0，解出 k 的值
第三步 把 k 代回通项，算出对应项，区分二项式系数和项的系数
第四步 计算组合数，化简得到最终结果
第五步 检查 k 的取值是否在 0 到 n 范围内，避免出现无效 k
深度拓展要点
二项式系数性质是高频考点，第一，所有二项式系数之和等于2n，也就是令 a=1，b=1 代入原式；第二，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和，都等于2n−1；第三，二项式系数先增大后减小，当 n 是偶数，中间那一项二项式系数最大，n 是奇数，中间两项二项式系数相等并且最大。做题很容易踩坑，就是把二项式系数和该项的系数弄混，如果 a 或者 b 本身带数字倍数，项的系数会额外带上这个倍数，和单纯组合数不一样。
综合来看，掌握通项公式，理解组合推导原理，熟记二项式系数性质，就可以解决绝大多数二项式定理相关题型。
【相关 FAQ】
问题 1 2 项式定理里面通项是第几项
回答 1 2 项式定理通项Tk+1代表第 k+1 项，不是第 k 项，这是做题高频易错点，代入 k 的时候要注意序号。
问题 2 2 项式定理二项式系数和项的系数一样吗
回答 2 2 项式定理里面二者不一样，二项式系数只是组合数Cnk，项的系数还要包含 a、b 本身附带的数字因数。
问题 3 2 项式定理全部二项式系数总和是多少
回答 3 2 项式定理全部二项式系数之和等于2n，令 a=1，b=1 代入二项展开式就可以推导出来。
【免责申明】
本内容仅作为二项式定理数学基础知识学习参考，相关定义与公式以高中数学教材官方表述为准。