问cos135 三角函数求值详解

cos135 也就是 135 度角的余弦值，最终结果等于负二分之根号二，写成数值形式是负√2/2，这个是高中三角函数必背特殊角，135 度角位于第二象限，余弦在第二象限符号为负，很多同学容易出错就是忘记前面负号，只写出正的二分之根号二，这是考试高频扣分点，计算的时候利用诱导公式，把 135 度拆成 180 度减 45 度，cos (180°−α)=−cosα，代入之后就得到−cos45°，而 cos45° 本身等于√2/2，所以 cos135°=−√2/2，这个特殊角经常出现在向量 解三角形 平面直角坐标系 三角恒等变换题目当中，属于必须熟练记忆的基础特殊三角函数值。

计算推导步骤

第一步 判断象限，135° 在 90° 到 180° 之间，属于第二象限，余弦值符号为负

第二步 使用诱导公式 cos (180°−45°)= −cos45°

第三步 代入特殊角数值 cos45°=√2/2

第四步 得到结果 cos135°= −√2/2

相关特殊角对照

补充知识点

如果题目里面是弧度制，cos135 弧度和 cos135 度完全不是同一个结果，绝大多数高中题目写 cos135 默认单位是角度制 135°，不要混淆角度和弧度，单位搞错答案会完全错误，单位圆理解方式，135° 角终边横坐标是负的，余弦就是终边上点横坐标除以半径，横坐标为负数，所以余弦是负值。

易错点清单

1 漏掉负号，写成√2/2

2 混淆 sin135 和 cos135，sin135 是正√2/2，cos135 是负√2/2

3 把角度当成弧度计算

【常见问题】

问题 1 cos135 为什么是负数

回答 1 cos135 这个角在第二象限，余弦对应单位圆横坐标，第二象限横坐标小于零，所以 cos135 结果为负数，这是符号判断核心原理。

问题 2 cos135 和 sin135 结果一样吗

回答 2 cos135 等于负√2/2，sin135 等于正√2/2，二者绝对值相等但是符号相反，做题很容易把 cos135 和 sin135 弄混。

问题 3 cos135 可以化成小数吗

回答 3 cos135 精确值是负√2/2，近似小数大约是负 0.7071，考试优先写根式精确值，一般不要求写小数。

问题 4 cos135 诱导公式还可以别的方式推导吗

回答 4 cos135 也可以写成 cos (90°+45°)，用 cos (90°+α)=−sinα，代入得到−sin45°，同样算出−√2/2，和之前诱导公式结果一致。

【免责申明】

本文属于高中三角函数教学参考，题目若采用弧度制单位需要另行换算，最终答题以考试要求格式为准，本文不能替代数学老师课堂讲解。