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等差数列前n项和公式(通项公式)

导读 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式  简单的说就是一个数列的规律  有了...

如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式  简单的说就是一个数列的规律  有了通项公式就可以写出数列  通项公式是要用科学的计算方法来求证的,其中要用到各种公理,定理,及各种计算方法.  怎么由递推公式求通项公式关键是看递推公式的形式,不同的形式方法不同。

  如  an=a(n-1)+p或an=qa(n-a)  这是最简单的等差型与等比型,这里就不赘述。

  又如  an=p*a(n-1)+q,这种形式可以用不动点法  令an-d=p[a(n-1)-d]  通过比较系数,可以把d用p与q表示出来(d=q/(1-p))  然后就化成了等比型,就可以求出an+d,进而求出an。

  又如  an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式  可以设  an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)]  仍然可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)求出,最后再求an。

  还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型。

  这时要设  an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后通常可以解出两个k值(kk2)  然后再两式相比,得:  (an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以求出(an-k1)/(an-k2),进而求出an  总之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方法都不太一样,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种最优解法。

  数列定义:  按一定次序排成的一列数叫数列。

其中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

  数列的形式一般可表示为a1,a2,…,an,…(2、3、…、n为下标)  通项公式:  如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f(n)来表示,这个式子就称为该数列的通项公式。

  通项公式通常不是唯一的,一般取其最简单的形式;  2、通项公式以数列的项数n为唯一变量;  3、并非每个数列都存在通项公式。

  递推公式:  如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式。

例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2(n、n-n-2为下标)。

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