第一部分 集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．重视元素的特征、集合运算（交、并、补）的有关性质和韦恩图的应用4．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况；（3） 。

第二部分 函数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；⑵ 是奇函数 ；⑶ 是偶函数 ；⑷奇函数 在原点有定义，则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义： 在区间 上是增（减）函数 当 时 ；⑵单调性的判定定义法：注意：①作差法，一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②复合函数法（见二3 （2））；③图像法。

7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。

如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论：① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期4 ；8．基本初等函数的图像与性质1．指数与对数运算（1）根式的概念：②性质：1） ；2）当 为奇数时， ；3）当 为偶数时， 。

（2）．幂的有关概念①规定：1） N*；2） ； n个3） Q，4） 、 N* 且 。

②性质：1） 、 Q）； 2） 、 Q）；3） Q）。

（注）上述性质对r、 R均适用。

（3）．对数的概念①定义：如果 的b次幂等于N，就是 ，那么数 称以 为底N的对数，记作 其中 称对数的底，N称真数。

1）以10为底的对数称常用对数， 记作 ；2）以无理数 为底的对数称自然对数， ，记作 ；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2） ；3） ；4）对数恒等式： 。

③运算性质：如果 则1） ；2） ；3） R）。

④换底公式： 1） ；2） 。

2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数 称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为 ；3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数。

②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向左无限接近 轴，当 时，图象向右无限接近 轴）；3）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称。

③函数值的变化特征：（2）对数函数：①定义：函数 称对数函数，1）函数的定义域为 ；2）函数的值域为R；3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数；4）对数函数 与指数函数 互为反函数。

②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向上无限接近 轴；当 时，图象向下无限接近 轴）；4）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称。

③函数值的变化特征：⑴幂函数： （ 注意 五种情况在第一象限的图象9．二次函数：⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：平移变换：ⅰ ， ———左“+”右“-”； ⅱ ———上“+”下“-”；伸缩变换：ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；对称变换：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；翻转变换：ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；11．函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.。