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向量乘法的坐标运算(向量乘法)

导读 向量的概念 既有方向又有大小的量叫做向量(物理学中叫做矢量),只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。向量的几何表示 ...

向量的概念 既有方向又有大小的量叫做向量(物理学中叫做矢量),只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。

向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作AB。

(AB是印刷体,书写体是上面加个→) 有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|。

有向线段包含3个因素:起点、方向、长度。

长度等于0的向量叫做零向量,记作0。

零向量的方向是任意的;且零向量与任何向量都垂直。

长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

相等向量与共线向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a、b平行,记作a//b,零向量与任意向量平行,即0//a,共线向量是平行向量,平行向量包含共线向量向量的运算 加法运算 AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算 与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ < 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。

设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ + μ)a = λa + μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积 已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a•b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。

零向量与任意向量的数量积为0。

a•b的几何意义:数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

向量的数量积的性质 (1)a·a=∣a∣^2≥0 (2)a·b=b·a (3)k(ab)=(ka)b=a(kb) (4)a·(b+c)=a·b+a·c (5)a·b=0⇔a⊥b住院还学习,真刻苦,祝你好运。

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