向量的概念 既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。

向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。

（AB是印刷体，书写体是上面加个→） 有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。

有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。

长度等于0的向量叫做零向量，记作0。

零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。

长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

相等向量与共线向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，共线向量是平行向量，平行向量包含共线向量向量的运算 加法运算 AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。

零向量与任意向量的数量积为0。

a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

向量的数量积的性质 (1)a·a=∣a∣^2≥0 (2)a·b=b·a (3)k(ab)=(ka)b=a(kb) (4)a·(b+c)=a·b+a·c (5)a·b=0⇔a⊥b住院还学习，真刻苦，祝你好运。