四分位数是一组数据按大小排序后分成四等份的三个分割点，通常记为 Q1、Q2、Q3。Q1 位于约 25% 数据的位置，Q2 位于约 50% 数据的位置，也就是中位数，Q3 位于约 75% 数据的位置。四分位数能把整组数据分成数量接近的四段，便于查看数据的集中区间、分布跨度和前后段数值关系，常用于统计描述、比较不同组数据，以及绘制箱线图。
概念说明
| 名称 | 位置含义 | 常见用途 |
|---|---|---|
| Q1 | 约前 25% 数据所在位置的数值 | 描述前半段数据边界 |
| Q2 | 约 50% 数据所在位置的数值 | 表示中位数 |
| Q3 | 约 75% 数据所在位置的数值 | 描述后 25% 数据边界 |
| 四分位距 | Q3 与 Q1 的差 | 描述中间 50% 数据跨度 |
计算方法
- 1、先把数据按从小到大排序。
- 2、确定要计算的比例 p，Q1 对应 p=0.25，Q2 对应 p=0.5，Q3 对应 p=0.75。
- 3、用位置公式 L=(n+1)×p 找到目标位置，其中 n 为数据个数。
- 4、如果 L 是整数，取第 L 个数值。
- 5、如果 L 为小数，取 L 前后两个数值做线性插值。
示例说明
数据为 1、2、3、4、5、6，n=6，位置基准为 n+1=7。
| 指标 | 比例 p | 位置 L | 计算方式 | 结果 |
|---|---|---|---|---|
| Q1 | 0.25 | 1.75 | 第 1 个数值 1 + 0.75×（第 2 个数值 2 - 第 1 个数值 1） | 1.75 |
| Q2 | 0.5 | 3.5 | 第 3 个数值 3 + 0.5×（第 4 个数值 4 - 第 3 个数值 3） | 3.5 |
| Q3 | 0.75 | 5.25 | 第 5 个数值 5 + 0.25×（第 6 个数值 6 - 第 5 个数值 5） | 5.25 |
使用场景
- • 比较两组数据的中间段跨度：四分位距越大，中间 50% 数据跨度越大。
- • 描述数据集中区间：Q1 到 Q3 之间包含一半数据。
- • 制作箱线图：箱线图通常用 Q1、Q2、Q3 画出箱体结构。
- • 做分组分析：可按 Q1、Q2、Q3 将数据分成数量接近的四组。
快速判断
- • 看到 Q1、Q2、Q3：先找排序后的三个分割点。
- • 看到四分位距：计算 Q3-Q1。
- • 看到中位数：可把它理解为 Q2。
- • 看到四等分：就是按 25%、50%、75% 三个位置切分数据。
免责声明：本内容为基础统计概念说明，不同软件或教材的四分位数计算口径可能不同，实际使用时以所选工具设置和分析目标为准。