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反函数计算器(反函数)

导读 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。  存在反函数的条件是原函数必须是一一对...

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x)。

则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。

  存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)  【反函数的性质】  (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;   (2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;   (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;   (4)一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数。

若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

  (5)一切隐函数具有反函数;   (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;  (7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。

  (8)反函数是相互的  (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)  (10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)  例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5  y=2^x的反函数是y=log2 x  例题:求函数3x-2的反函数  解:y=3x-2的定义域为R,值域为R.  由y=3x-2解得   x=1/3(y+2)   将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是  y=1/3(x+2)。

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